Дрогба родился 11 марта 1978 года в Абиджане. Первым профессиональным клубом ивуарийца был французский "Ле-Ман", за который он отыграл 4 года. В 72 матчах он отметился 15 забитыми мячами, после чего отправился в "Генгам".

Там Дидье долго не задержался. Его великолепную игру заметил Марсель, куда Дидье в 2003 году и перебрался.

В "Марселе" Дидье также сыграл один сезон. Он забил 19 голов во французской Лиге 1, став лучшим бомбардиром лиги.

Летом 2004 года Дрогба перешел в "Челси" за 24 миллиона фунтов. Именно здесь он и добился наибольших успехов в карьере. Он три раза становился чемпионом Англии, дважды брал Кубок Лиги и Кубок Англии, и три раза побеждал в Комьюнити Шилд.
Дидье дважды становился лучшим бомбардиром Премьер-Лиги - в 2007 и 2010 годах. Этот сезон уже седьмой в лондонской карьере Дидье, где он забил 141 мяч в 291 матчах.